Сын артистов балета Аллы Ивановны Ким и Шалвы Георгиевича Лаури, родился 31 января 1961 года в Ленинграде. Окончил общеобразовательную школу № 207 с углублённым изучением английского языка и музыкальную школу по классу фортепиано. В 1978 поступил в театральный институт ЛГИТМиК на драматический факультет.

С 1983 года солист первого состава Театра «Буфф». В том же году снялся в главной роли в кинокартине «Репортаж из бездны» режиссёра Георгия Бзарова.

После службы в армии был замечен режиссёром Владимиром Алениковым и в 1989 году снялся в его картине «Биндюжник и король». В том же году снимался у Игоря Вознесенского в фильме «Идеальное преступление» и работал в театре «Бенефис» под руководством Михаила Боярского, возглавляя шоу-труппу «Бис».
В 1989 году был утверждён Андреем Ростоцким на главную роль Чингачгука в фильме «Зверобой». С этого момента стал актёром-трюкачом в группе Ростоцкого. Как каскадёр участвовал в создании фильма «Мужская компания». После выхода фильма в 1991 году долгое время не снимался. В 1997 году снялся в небольшой роли криминального авторитета в одной из первых серий сериала «Улицы разбитых фонарей».

В 2002 году актёром Андреем Краско был рекомендован для работы на киностудии Ленфильм, где снялся в фильме Дмитрия Светозарова «По имени Барон». За этим последовало приглашение Александра Сокурова, у которого исполнил роль Адъютанта в фильме «Солнце». В этот же период снимался в ряде сериалов, созданных на студии «Панорама»: «Линии судьбы», «Принцесса и Нищий» Дмитрия Месхиева, «Ментовские войны» Павла Малькова; а также в картине Алексея Германа «Трудно быть богом». Фильм Антона Сиверса «Поцелуй бабочки», где Пицхелаури сыграл главную отрицательную роль — злодея Алекса, принёс ему известность.

В 2006 году Виталий Мельников утвердил Пицхелаури на роль Степастяка в фильме «Агитбригада «Бей врага!»». В 2007 году исполнил ряд главных ролей в фильмах «Оперативная разработка» Виктора Татарского, «Объявлены в розыск» («Юг») Виктора Мережко, «Паджеро» Игоря Москвитина, а также в сериале «Ставка на жизнь» Романа Нестеренко.