В 1957 году поступила на актёрский факультет ВГИК на курс Г. М. Козинцева и С. К. Скворцова, который окончила в 1962 году. Весь этот курс стал основой созданного в 1962 году Александром Александровичем Румневым московского экспериментального театра пантомимы «Эктемим», который существовал до 1964 года

После закрытия театра Людмила Давыдова работала в Театре-студии киноактёра, в котором состояла до 1994 года.

Сниматься стала ещё студенткой ВГИКа. Дебютом стала небольшая роль Веры в мелодраме Искры Бабич «Первое свидание». На съёмках этого фильма она познакомилась со своим будущим мужем — актёром и режиссёром Андреем Ладыниным, сыном знаменитых родителей — Ивана Пырьева и Марины Ладыниной. Брак продлился недолго.

Следующим мужем Давыдовой стал кинорежиссёр Валерий Усков, который снял её в одной из главных ролей в фильме «Тени исчезают в полдень». Через несколько лет этот брак тоже распался.

Позднее Людмила Петровна взяла фамилию третьего мужа, Георгия Давыдова, декана факультета МГИМО.

До 1971 года актриса снималась под своей девичьей фамилией, после — как Давыдова. В некоторых фильмах 1980-х гг. она указана в титрах как Макеева.