Нина Тер-Осипян родилась 5 (18) апреля 1909 года в Баку. В 1918 семья переехала в Саратов. В Москве родители поселились, когда ей было 10 лет. Училась в «Школе юниоров» — детской студии при Театре Революции и с первых же лет начала выходить на сцену этого театра. Сыграла Кукушкину в «Доходном месте» А. Островского в постановке Всеволода Мейерхольда. В дальнейшем с блеском исполняющей небольшие роли в знаменитых спектаклях Театра Революции «Ромео и Джульетта» и «Таня».

Вскоре после начала Великой Отечественной войны театр был эвакуирован в Ташкент, Тер-Осипян по болезни была отправлена в Москву и выступала на сцене Театра драмы — единственного театра, работавшего в полупустой столице. С этим театром по окончании войны был слит Театр Революции и стал называться Московским театром имени Маяковского, в котором Нина Тер-Осипян служила до конца жизни.

Одна из ведущих актрис театра, она создала яркие запоминающиеся образы в спектаклях «Фронт», «Обыкновенный человек», «Гроза», «Легенда о любви», «Дядюшкин сон». С новой силой талант актрисы проявился в последние годы, особенно в спектаклях «Дети Ванюшина», «Закат», «Забавы Дон-Жуана».

В кино Тер-Осипян снималась совсем немного: сыграла роль Ашуры в фильме «Горянка», тетю Пашу в «Женщине издалека», тетю Ашхен во «Взрослом сыне», бабушку в ленте «Бабушкин внук», Нину Мамиконовну в "Пяти вечерах". Были эпизоды в картинах «Синегория», «Сицилианская защита», «Ищите женщину», «Кувырок через голову», «Не сошлись характерами».

Среди последних работ актрисы в кинематографе — колоритная бабуся-волшебница в фильме Георгия Данелия «Настя» и мама Йоси в фильме Эльдара Рязанова «Старые клячи» (2000).

Нина Мамиконовна Тер-Осипян скончалась 24 июля 2002 года в Москве на 94-м году жизни. Похоронена на Армянском кладбище в Москве.