Анастасия Сиваева с пяти лет занималась в студии народного танца «Зоренька». В 7 лет параллельно поступила и окончила детское модельное агентство Вячеслава Зайцева и была зачислена в одноимённый театр модельера. В составе коллектива неоднократно становилась лауреатом различных конкурсов. В 2000 году перешла в детское модельное агентство Алексея Буланова «Степ-Хаус», где продолжала обучаться актёрскому мастерству, современному танцу, жонглированию, танцу на пуантах, степу, элементам акробатики, дефиле. На Настю обратили внимание, и вскоре она уже снималась в «Улице Сезам». В 2003 году режиссёр Иван Соловов утвердил её на роль дочери Марго в своём фильме «Слова и музыка». В этом же году Борис Грачевский доверил Насте главные роли в трёх сюжетах «Ералаша». В 2004 году были съёмки в клипе шансонье Михаила Задорина на песню «Белорусский вокзал» (режиссёр — Екатерина Гроховская). В 2005 году Анастасия Сиваева сыграла в телевизионном спектакле «Сквозная линия» (режиссёр — Пётр Штейн), по одноимённому произведению Людмилы Улицкой. В 2007 году была приглашена в первый неадаптированный российский ситком «Папины дочки» на роль Дарьи Васнецовой, который принёс актрисе широкую известность. В 2010 году Анастасия Сиваева поступила на актёрский факультет Института современного управления, кино и телевидения.