Дочь московского банкира, предпринимателя и коллекционера Михаила Рябушинского и артистки балета Большого театра Татьяны Фоминичны Примаковой. Была младшей из четырёх детей (её мать, в первом браке Комарова, имела двух детей — сына Сергея и дочь Елену, во втором браке с Рябушинским — сына Павла и дочь Татьяну). Семья жила на Спиридоновке, в доме № 17. После революции, когда имущество семьи было реквизировано, мать была заключена под домашний арест, но при помощи слуг сумела вместе с детьми бежать из России сначала по Военно-Грузинской дороге в Новороссийск, затем через Константинополь во Францию, где поселилась недалеко от Монте-Карло. В 1928 году они перебрались в Париж, где мать нашла место прислуги. Отец, Михаил Рябушинский жил в Лондоне и с семьёй не общался.

В возрасте 11 лет Татьяна начала заниматься балетом у Александра Волинина, который вскоре посоветовал матери отдать девочку в студию Матильды Кшесинской, дабы избежать силовой манеры танца. Татьяна занималась параллельно у обоих педагогов, приобретя у Волинина уверенную технику и апломб, у Кшесинской — мягкие руки и проработку мелких движений балетного аллегро.

Когда девочке было 12 лет, хореограф театра-кабаре «Летучая мышь» Катрин Девиллье пригласила её танцевать в своих одноактных балетах «Охота Дианы на оленя» и «Романтические приключения итальянской балерины и маркиза». Рябушинская выступала в костюмах Скиапарелли и имела успех. Её пригласили в поездку в Лондон (где она впервые увидела отца) и затем в Америку, — для этого возраст Рябушинской был завышен на два года. В 1932 году после того, как её увидел на сцене Джордж Баланчин, была приглашена в «Русский балет Монте-Карло» (Рябушинская присоединилась к труппе после возвращения из американского турне и окончания своего контракта с кабаре «Летучая мышь»).

Как балерина обладала виртуозной техникой. За отточенную быстроту движений была названа «воплощённым скерцо», Юрий Зорич сравнивал её с колибри.

В свой первый сезон в «Русском балете Монте-Карло» станцевала партию Ребёнка / Девочки в балете Мясина «Детские игры» — эта роль первоначально ставилась на Валентину Блинову, но в итоге премьеру балетмейстер отдал Рябушинской. Также участвовала в балетах Лишина и Баланчина, который вскоре из-за интриг был вынужден покинуть труппу. Затем участвовала во всех основных «симфонических» постановках Мясина.

После раздела труппы осталась в компании полковника де Базиля, которая сначала носила название «Русский балет де Базиля», а после 1939 года — «Оригинальный Русский балет» (оставалась в её составе до 1941 года). Благодаря тому, что балетмейстером труппы стал Фокин, репертуар Рябушинской пополнился партиями в спектаклях этого хореографа. Балерина особенно выделялась своим исполнением Прелюда в балете «Сильфиды», которое стало легендарным. Другой известной ролью Рябушинской стала Девочка с косичками в балете Лишина «Выпускной бал».

В 1939 году вместе с Давидом Лишиным обосновалась в Америке. В сезонах 1944—45 и 1952—53 годов танцевала в нью-йоркском Театре балета. В 1945 году дебютировала на Бродвее, в оперетте «Полонез» на музыку Шопена (хореография Лишина), которая успеха не имела. После окончания войны на некоторое время вернулась во Францию, в Париж и работала в Балете Елисейских полей, где участвовала в балетах мужа «Творения» и «Встреча, или Эдип и Сфинкс» (партнёр — Жан Бабиле). 8 ноября 1946 года стала натурализованной гражданкой США.

В 1943 году вышла замуж за танцовщика и хореографа Давида Лишина. Дочь супругов Татьяна родилась во время гастрольной поездки в Мексику.

Из Парижа супруги вновь вернулись в США, на этот раз в Лос-Анжелес, где Лишин сотрудничал с несколькими студиями Голливуда. Открыли собственную танцевальную студию в Беверли-Хиллз, которая в 1952 году переросла в балетную школу. Некоторое время руководили собственной труппой Los Angeles Ballet Theatre, с которой выезжали на гастроли в Париж и в Испанию. Среди учеников Рябушинской — Жак д’Амбуаз, Марджори Толчиф а также различные актёры и актрисы Голливуда. Помогала Энн Бэнкрофт готовиться к роли звезды балета в фильме «Поворотный момент». После эмиграции в США в её студии занимался Александр Годунов.

К конце 1990-х дала интервью, фрагменты которого позднее вошли в документальный фильм «Русские балеты». Преподавала до самого последнего дня своей жизни. Умерла от сердечного приступа.