Финн Уайтхед родился в Лондоне 18 июля 1997 года. Свое имя он получил в честь героя ирландских легенд Финна Маккула. Актёрскую карьеру Уайтхед начал в 13 лет, сыграв на сцене театра Orange Tree. Позже, учась в колледже Ричмонд-апон-Темз, он принимал участие в летнем образовательном курсе Национального молодёжного театра Великобритании. Вплоть до 2015 года Уайтхед работал в кофейне в лондонском районе Ватерлоо, а в свободное время ходил на все прослушивания, на которые мог попасть.

В 2016 году актёр дебютировал на телевидении в телесериале ITV «ОН», где исполнил главную роль. В 2017 году Уайтхед был выбран на главную роль в фильме «Дюнкерк» режиссёра Кристофера Нолана. Режиссёру с самого начала понравилась простая и искренняя манера игры Финна Уайтхеда, которого он охарактеризовал как «молодого Тома Кортни». Через несколько недель после окончания работы в «Дюнкерке» Финн начал съемки в драме Ричарда Эйра «Закон о детях», где его партнёрами стали Эмма Томпсон и Стэнли Туччи. В 2018 году Уайтхед появился в интерактивном полнометражном эпизоде «Брандашмыг» телесериала-антологии «Чёрное зеркало».