Александр Александрович родился 31 июля 1950 года, в городе Москва, на Красной Пресне. Впервые вышел на сцену в семнадцать лет — в массовке в Московском театре сатиры. В восемнадцать лет поступил в Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина, которое окончил в 1972 году и стал актёром Московского театра сатиры. С 1974 года работает в театре-студии киноактёра, а с 1997 года играет на сцене Малого театра России. В 1975 году он снялся в возрасте 24 лет в премированном «Оскаром» фильме известного японского режиссёра Акиры Куросавы «Дерсу Узала».

В советском и российском кино Александр Александрович стал одним из наиболее популярных актёров эпизодических ролей и играл в фильмах различных жанров. Иногда в один год выходило до восьми фильмов с его участием, снятых на киностудиях сразу нескольких республик СССР. Среди его лучших работ — капитан Зуев в военных боевиках «В зоне особого внимания» (1978) и «Ответный ход» (1981), работник вагона-ресторана Сашка в остросюжетном фильме-катастрофе «34-й скорый» (1981), сержант Хэй в детективе «Тайна «Чёрных дроздов»» (1983), барон Сталь фон Гольштейн в мелодраме «Бульварный роман» (1994) и Иван Иванович в «кооперативных» комедиях «Тайский вояж Степаныча» (2005) и «Испанский вояж Степаныча» (2006).

Помимо театра и кино, Александр Пятков занят на эстраде и снимается на телевидении, и, обладая великолепными певческими данными, выступает с романсами, народными и патриотическими песнями. Им создан фонд «ИЛЬЯ МУРОМЕЦ», президентом которого он является в настоящий момент, основной задачей которого является производство детских фильмов и сказок, отражающих истинную культуру Великой Руси. Активно сотрудничает с детским творческим центром « Джельсомино». Совместно выступает с хором «Морская Душа» Московского Объединенного Морского Кадетского Корпуса имени Героев Севастополя (руководитель Бондаренко Татьяна Ивановна). Принимает участие в благотворительных проектах Международного центра искусств Маргариты Майской "Арт-Изо-Центр".