Начинал свою актёрскую карьеру в 1926 году в Театре Елисейских Полей (фр. Comédie des Champs-Elysées ) под руководством Луи Жуве . Здесь он сыграл роли в постановках по произведениям Мериме, Николая Гоголя, Жана Жироду и Жюля Ромена.
В 1931 году Риньо дебютировал в кино, сыграв одну из ролей в фильме Жана Ренуара «Сука» с Мишелем Симоном в главной роли. С тех пор за пятьдесят с лишним лет своей кинокарьеры сыграл роли в более 200 кино-, телефильмах и сериалах.
Александр Риньо сотрудничал с такими французскими кинорежиссёрами, как Марк Аллегре («Прекрасные дня», 1935), Робер Верне («Граф Монте-Кристо: Эдмон Дантес», «Граф Монте-Кристо: Возмездие», 1943; «Фантомас против Фантомаса», 1949 и др.), Жюльен Дювивье («Голова человека», 1933; «Мария Шапделен», 1934; «Бульвар», 1960, и др.); играл также роли в фильмах Виктора Турянского, Л’Эрбье, Макса Офюльса, Анри Декуена, Клода Отан-Лара, Жана Деланнуа, Жиля Гранжье и др. Среди партнеров актёра по съемочной площадке были Эме Кларион, Пьер Ренуар, Марсель Эрран, Жан Маре, Симона Синьоре, Фернандель, Жан Габен и другие выдающиеся актёры французского кино.
Со второй половины шестидесятых годов Александр Риньо работал преимущественно для телевидения, снимаясь в многочисленных телефильмах и сериалах.