Родился в семье производственников-химиков, Алексея Петровича и Зинаиды Георгиевны Метальниковых. Отец, главный инженер треста «Апатит», был peпpeccиpoван в 1937 году. Мать peпpeccиpoвали практичecки следом за отцом. Будимир и eго родная сестра Марина, которой было три с половиной года, оказались в Даниловском детском приёмнике-распределителе находившемся в Свято-Даниловом монастыре. Дальше их поместили в разные детдома. Впоследствии Метальников искал сестру, но не нашёл. В 1939 году он был направлен в Кировоград, в школу ФЗО, которую закончил по специальности электромонтёра. Затем с помощью тёти из Ворошилова вернулся в Москву, где продолжил учебу в электротехникуме. Был призван в армию, воевал на Карельском фронте. Получил тяжёлое ранение руки и в октябре 1944 года по инвалидности демобилизирован. Поступил в вечернюю школу. Случайно познакомился с В. И. Соловьёвым, учащимся на сценарном факультете ВГИКа, и тот, прочитав его наброски, посоветовал ему тоже попробовать там свои силы.

Окончил сценарный факультет ВГИКа (1954, мастерская Евгения Габриловича и Ильи Вайсфельда).
Свой первый полнометражный сценарий, который и стал его дипломной работой, Б. А. Метальников написал в 1953 году, ещё будучи студентом ВГИКа. Всего за годы творческой активности Б. А. Метальниковым было написано (в том числе и в соавторстве) более двадцати киносценариев. По этим сценариям (по имеющимся на данный момент данным) была поставлена двадцать одна картина, три из которых он снял сам.

С 1960 г. руководил сценарными мастерскими на Высших курсах сценаристов и режиссёров.