Родился в Данциге (современный Гданьск) 5 мая 1925 года в семье директора водопроводной станции и домохозяйки, в доме, в котором через пять лет родился ещё один немецкий актёр — Вольфганг Фёльц. В дальнейшем оба иногда снимались вместе в фильмах. Начальное и среднее образование получил в родном городе, после чего был призван на военную службу и отправлен на Восточный фронт.

По окончании Второй мировой войны поселился в Баден-Блумберге и начал выступать в кабаре. В 1948—1950 годах служил артистом в литературном кабаре Юргена Хенкелла во французской оккупационной зоне. Некоторое время Арент проработал с Вернером Финком в кабаре «Мышеловка» в Штутгарте и был участником постановок в кабаре «Луковица» в Мюнхене. Первую заметную роль в кино Арент сыграл в 1958 году в фильме «Сталинградский врач». Он получил роль пленника из Восточной Пруссии из-за своего нижнепрусского акцента. Его не приглашали играть в театрах. Однако в 1979 году он появился в комедии «Усталый Теодор» в качестве приглашённого артиста на сцене театра Миллович в Кёльне.

Арент приобрёл широкую известность, как исполнитель ролей манерного дворецкого, плохого полицейского фотографа и ассистента уголовной полиции в фильмах Хорста Вендланда, которые были экранизациями книг Эдгара Уоллеса. Он также четыре раза сыграл роль злодея, в том числе в своем последнем фильме по книге Эдгара Уоллеса «Тайна белой монахини» — «Жуткий монах» в 1966 году. Арент снялся в трёх экранизациях книг Карла Мая в 1962, 1964 и 1968 годах, в которых сыграл роль авантюриста и искателя приключений, британского лорда Кастельпула. Актёр создал персонаж, в котором благородные манеры джентльмена эффектно сочетались с неуместной чувствительностью. Из-за его популярности среди зрителей у режиссёров существовало крылатое выражение: «Хочешь спастись, к Аренту обратись» (Drehe sparend — dreh mit Arent).

За всю карьеру в кино Арент снялся в более ста картинах — триллерах, комедиях и музыкальных фильмах. Его активная актёрская работа в кино завершилась в конце 1970-х годов. Режиссёр Ханс-Юрген Тёгель занял его в 1978 году в своём режиссёрском дебюте — телевизионной криминальной комедии «Грабитель и жандарм», в которой он сыграл умного мошенника, а его коллега Ганс Путц — глуповатого комиссара. Несмотря на хорошие отзывы о картине, его участие в ней отмечено не было. В 1982 году в скетче «Это сделано» с Феликсом Двораком актёр снова собрал большую аудиторию. Арент, который также писал тексты, отозвался о сериале, как о лучшем из всех, в которых он когда-либо снимался. Вместе с Харальдом Юнке в скетче «Харальд и Эдди» актёр достиг пика популярности в конце 1980-х годов. Повторные фильмы по книгам Эдгара Уоллеса, которые транслировались в два сезона в 1996 и 2002 годах телекомпаниями RTL Television и Super RTL, в которых он сыграл роль шефа Скотланд-Ярда сэра Джона, не достигли популярности его прежних фильмов.

Личная жизнь

В 1959 году Эдди Арент сочетался браком с Франциской, урождённой Гансльмайер, администратором гостиницы в Фатерштеттене, от которой имел сына Мариуса Арента. В 1993 году в Титизе-Нойштадте он приобрёл, построенный в 1899 году, традиционный отель «Нойштадер Хоф». В 2004 году актёр обанкротился, и в конце февраля 2005 года отель был закрыт. За это время Арент впал в депрессию, которая была спровоцирована сообщениями СМИ о его тяжёлом финансовом положении. В конце 2011 году актёр овдовел и переехал в дом престарелых в Вальдмюнхен. Лишь в последние годы жизни он поселился у сына в Мюнхене. Арент, у которого была деменция, скончался 28 мая 2013 года. Его могила находится на кладбище в Хохмуттинге в коммуне Обершлайсхайм.