Отец - Гарегин Кесаян, бывший царский офицер, расстрелян в 1937 году.
При получении паспорта из-за ошибки паспортистки Эдмонд стал Кеосаяном.
Поскольку отец был репрессирован почти сразу после его рождения, он с мамой находился в ссылке в деревне Вознесение Алтайского края (позже он снимет об этом автобиографический фильм «Вознесение»).
Их приютила русская баба Нюра, которую Эдмонд запомнил на всю жизнь и считал своей второй матерью - она по сути спасла их от голодной смерти.
После войны они с мамой вернулись из ссылки, поселились в Ереване, где он окончил школу рабочей молодежи.
Далее перебрался в Москву и несколько раз неудачно пытался поступать во ВГИК. Чтобы не покидать столицу поступил в Московский экономический институт, в котором проучился в 1954-1956 годах.
В 1956-м вернулся в Ереван и стал студентом актерского факультета Ереванского театрального института, в котором учился до 1958 года. Параллельно Эдмонд работал конферансье в Государственном эстрадном оркестре Армении под руководством Константина Орбеляна.
Затем все-таки смог поступить во ВГИК, который закончил в 1964 году, режиссерский курс Ефима Дзигана.
Далее работал режиссером на студии «Мосфильм». Как режиссер дебютировал с короткометражными телефильмами, отмеченными на Международных кинофестивалях: «Лестница» (Главный приз Международного кинофестиваля в Монте-Карло, 1962) и «Три часа дороги» (приз МКФ в Канне, 1963).
Член КПСС с 1963 года.
В 1965 году экранизировал пьесу А.В. Софронова «Стряпуха», открыв этой «колхозной мелодрамой» для широкого зрителя такие актёрские имена как Светлана Светличная и Владимир Высоцкий.
Широкая известность к нему пришла в 1966 году, когда он снял фильм «Неуловимые мстители» - экранизация повести П.А. Бляхина «Красные дьяволята». Идею ленты ему предложили в ЦК комсомола. Картина о четвёрке юных бойцов Первой конной армии С.М. Будённого стала культовой для нескольких поколений кинозрителей. В виду огромной популярности фильма были сняты продолжения - «Новые приключения неуловимых» и «Корона Российской Империи».
Несмотря на то, что режиссёр не чурался копировать сюжетные ходы, а иногда и целые эпизоды голливудских вестернов, его картины и их герои стали характерным продуктом советской массовой культуры. В картинах и сам Кеосаян исполнил небольшие роли.
Далее по предложению председателя Госкино Армении снял ироничный фильм «Мужчины», открывший новую страницу в творчестве режиссера. Заметной стала мелодрама «Когда наступает сентябрь», получившая приз МКФ в Каире (1975). По сюжету главный герой Левон Погосян, роль которого блистательно исполнил Армен Джигарханян, прилетает из Аштарака в Москву к дочке Нунэ (ее сыграла жена режиссера актриса Лаура Геворкян), чтобы отправить внука Левоника в первый класс. Позже Лаура Геворкян говорила о картине: "Этот фильм, конечно, не о школе. Он о доброте, о жизнелюбии, о дружбе между народами. Но было очень приятно, что долгое время каждый год первого сентября и в Ереване, и в Москве картину "Когда наступает сентябрь" показывали по телевизору. А потом – я не знаю, почему – перестали. Очень жаль, что картину забыли".
В 1978 году снял фильм «Звезда надежды», рассказывавшем об освободительной войне армян в средние века. Далее им была поставлена киноповесть о героях антифашистского Сопротивления «Где-то плачет иволга», драма о жертвах сталинских репрессий «Вознесение». Кеосаян был соавтором сценариев многих своих фильмов.
В последние годы жизни Кеосаян собирался снять фильм о народном герое Андранике и фильм о Ереване, о своем поколении с рабочим названием «Городские ребята». Но не успел.
Эдмонд Кеосаян был страстным курильщиком. Сначала он предпочитал недорогие папиросы и сигареты, а позже перешёл на курение трубки, и с ней не расставался.
Когда у режиссера была обнаружена опухоль в горле, врачи оказались бессильны. Эдмонд Кеосаян умер от рака горла в Москве. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище, 10-й участок.