Окончил колледж при университете Сан-Франциско, Студию негритянских актеров при «American Conservatory Theatre». Дебют в кино состоялся в 1979 году, когда Гловер сыграл эпизодическую роль в фильме «Побег из Алькатраса» Дона Сигела. Затем актёр появился в нескольких малозаметных кинокартинах — «Чу Чу и Филли Флэш» (1981), «За пределами» (1982), а также на телевидении — «Опалённый яростью» (1983) и «День памяти» (1983).

Гловер привлёк к себе внимание в 1984 году, исполнив роль в драме Роберта Бентона «Место в сердце». В следующем году он сыграл роль полицейского в отмеченном «Оскаром» триллере Питера Уира «Свидетель» с Харрисоном Фордом в главной роли. Гловер также получил известность по фильмам «Хищник 2» (1990), «Чистая удача» (1991), «Пурпурный цвет» (1985), «Сильверадо» (1985), снимался в популярных телефильмах. Однако мировую известность ему принесла роль сержанта Мёртоу из сериала «Смертельное оружие», где его партнёром был Мел Гибсон, — первый фильм вышел в 1987 году, а четвёртый в 1998 году.

С конца 1990-х годов он снимался в фильмах «Американские горки» (1997), «Любимая» (1998), «Семейка Тененбаум» (2001), «Пила: игра на выживание» (2004), «Потерявшийся в Америке» (2005), «Стрелок» (2007), «Stride» и «Night Train» (2009), «Пять минаретов в Нью-Йорке» /Five Minarets in New York/ (2010). Наибольшую известность за последние годы Гловер получил благодаря фильму Ролланда Эммериха «2012», где он исполнил роль президента США.

31 мая 1997 года Гловер получил степень доктора искусств в Университете Сан-Франциско. Женат с 1975 года, имеет дочь.

В 2007 году Гловер стал лауреатом ежегодно вручаемой Премии за расовую справедливость Уильяма Кюнстлера за свой вклад в области борьбы против апартеида в Южной Африке.

С 1998 года является Послом доброй воли программы развития ООН.

Гловер выступал в поддержку пятерых кубинцев («кубинской пятёрки»), приговорённых в США к длительным срокам заключения.

Выступая против закрытия одной из фабрик компании Hugo Boss в США, Гловер призвал всех не надевать одежду марки Hugo Boss на церемонию вручения «Оскара» в 2010 году.