Анна Ковальчук родилась в семье потомственных педагогов. Мать Анны, Наталья Фёдоровна, — заведующая детским садом; отец, Леонид Иванович, — преподаватель, дедушка — директор школы. У Анны есть брат Павел, который старше её на 4 года.
Школьные годы Аня прожила в Ленинграде. Детство будущей актрисы прошло также в Ереване и Москве. В школе Анне хорошо давались точные науки, в особенности математика. По окончании школы Анна намеревалась поступать в Ленинградский политехнический институт с целью в будущем заняться кибернетикой. Но спустя время Анна выбрала профессию актрисы и поступила в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии (курс А. С. Шведерского). Во время поступления в театральный Анна познакомилась со своим будущим мужем Анатолием Ильченко. Ещё студенткой Анна попала в труппу Театра имени Ленсовета, где на неё обратил внимание режиссёр Геннадий Тростянецкий, искавший в то время молодую героиню для спектакля «Мнимый больной» по комедии Мольера. Премьера спектакля состоялась почти сразу же после того, как Анна получила диплом, и почти одновременно с её свадьбой.

Заслуженный артист Российской Федерации (17 марта 2008 года) — за заслуги в области искусства.
Приз «За воплощение образа положительного героя» на международном правовом кинофестивале «Закон и общество» (за главную роль в телесериале «Тайны следствия».
Дважды обладательница приза «За лучшую женскую роль в сериале» на фестивале «Виват, кино России!» (за сериалы «Тайны следствия» и «Мастер и Маргарита»).