Ирина Азер родилась в Баку. Её отец — польский лётчик Йофан, который после войны работал в столице Азербайджанской ССР испытателем на военном аэродроме, но вынужден был вернуться на родину, успев дать дочери имя Ирэн. Мать — Лилия Георгиевна, казачка, участница Великой Отечественной войны.

Своими необычными фамилией и отчеством она обязана отчиму Резе Азеру. По словам самой Ирины, её отчим принадлежал к богатейшему иранскому роду. Реза Азер был известным генералом, личным врагом последнего иранского шахиншаха Мохаммеда Резы Пехлеви и политическим эмигрантом, нашедшим прибежище в СССР, в Баку. Здесь он жил в резиденции бывших богачей и выкопал перед домом роскошный бассейн для своей любимой падчерицы Ирэн.

Вскоре семья Ирэн переехала в Москву, где Реза Азер преподавал в Институте востоковедения, и проживала на Песчаной улице.

В конце своей жизни, незадолго до смерти, Реза Азер вернулся в Тегеран. Сразу же после смерти отчима в 1978 году в стране произошла исламская революция и Ирина с сестрой Деларам, находившиеся в то время в Тегеране, были вынуждены бежать из Ирана, так ничего и не получив из завещанного отчимом наследства.

В 16 лет начала работать фотомоделью у Виктора Вознесенского, посвятив этому занятию 12 лет — с 1965 по 1977 год.

В 1968 году поступила во ВГИК, на актёрский факультет Сергея Герасимова. Встречу с Герасимовым и его мастерской актриса считала судьбоносным моментом в своей жизни.

Во время учёбы много снималась в курсовых и дипломных фильмах.

Уже в ранних фильмах молодая актриса обратила на себя внимание зрителей. Её первая заметная роль в кино — Анна Сергеевна в детской комедии «Внимание, черепаха!», очаровательная учительница младших классов, которой пытаются украдкой подражать её ученицы.

Фильм «Большая перемена» открыл дорогу в большой кинематограф многим актёрам, снявшимся в нём, в том числе и Ирине Азер. В течение 1970-х — 1980-х годов она активно снималась как в эпизодических, так и в основных ролях.

На телевидении актриса участвовала в съёмках телевизионного шоу «Кабачок „13 стульев“» (режиссёр Георгий Зелинский) и телеспектакля «Джентльмены, которым не повезло» (1977; по рассказам О. Генри, режиссёр Василий Давидчук).

В годы перестройки актриса продолжала появляться на киноэкране. Однако с начала 1990-х годов в связи с развалом системы отечественного кино Ирина Азер перестала сниматься.

Уйдя из большого кино, стала заниматься малым бизнесом.

Позднее актриса переехала в США к дочери, где и проживает в Лос-Анджелесе в Калифорнии, воспитывает двух внуков.