Родилась в семье куплетиста-чечёточника и эстрадной певицы. Окончила музыкальную школу при училище имени Гнесиных по классу фортепиано, Всесоюзный государственный институт кинематографии (1961, курс О. И. Пыжовой и Б. В. Бибикова). Работала в Театре-студии киноактёра. Дебютировала в кино в 1959 году, снявшись в роли Маруси в фильме Григория Рошаля «Хмурое утро». Наиболее популярные фильмы с участием Кустинской — комедии «Три плюс два» (1963) и «Иван Васильевич меняет профессию» (1973), телесериал «Вечный зов» (1973—1983). Всего снялась более чем в 20 кинофильмах. Работала как актриса дубляжа.
В 1960-е годы французский журнал «Кандид» включил Кустинскую в десятку красивейших актрис мира.
Актриса жила в малогабаритной «двушке» во Вспольном переулке, дом 16. По впечатлениям посещавших её журналистов, несмотря на возраст и невзгоды, отличалась весёлым, жизнерадостным, неунывающим характером, всегда ожидала приглашения на съёмки нового фильма.