Будущий певец родился в Ленинграде в семье военного Фёдора Бабакова, вскоре семья переехала в Харьков, где Павел начал своё обучение в харьковской музыкальной школе по классу фортепьяно. Юный артист начал петь в юношеском хоре, в котором он вскоре стал солистом. Вокал для Бабакова превратился в искусство, его голос передавал все краски и тембральные оттенки, и вскоре он переехал в Москву для развития своего дарования, где поступил в институт имени Гнесиных на вокальное и дирижёрско-хоровое отделения.
Элегантность исполнения русских романсов и утончённое восприятие стиля позволили Бабакову стать одним из лучших исполнителей.
Его приглашали для участия в телевизионных конкурсах «С песней по жизни» и «Песня-80», он выступал на радио, озвучивал кинофильмы, участвовал в гастрольных турне. Успешным оказалось сотрудничество с вокально-инструментальным ансамблем «Голубые гитары» под управлением Игоря Гранова, а музыканты группы «Поющие сердца» вспоминали:
«Его вокальные данные были феноменальны. Бас-профундо — один из редких голосов в природе. Его диапазон составлял шесть октав, разве это не удивительно? Он мог исполнить сцену из оперы за бас, баритон, тенор и сопрано. Даже для нас-музыкантов — это было шоком. В природе мы не встречали больше такого голоса. Это уникально».
Каждая музыкальная фраза, спетая Павлом Бабаковым, «нагрета волнами подлинной и глубокой чувственности».
Павел Бабаков сыграл роль мясника в фильме Леонида Квинихидзе Мэри Поппинс, до свидания!. Небольшая роль запомнилась зрителям точностью образа, а песня, которая начиналась словами «Два фунта, Вы сказали!» доносила этот образ необычным тембром голоса певца, изобилием красочных звуков и штриховок.
Жизнь певца трагически оборвалась 4 апреля 1994 года — певец сгорел в собственной квартире от непотушенной сигареты.