Мэтт родился в Манчестере, штат Нью-Гемпшир, и вырос в Кингспорте, штат Теннесси в семье профессора Восточного Государственного Университета Теннесси и домохозяйки. По линии отца Мэтт Зукри имеет украинские корни. У Мэтта есть два брата и сестра.

В 1995 году Зукри с отличием закончил Science Hill High School, а в 1999 году — Колледж Чарльстона по специальности исторических и политических наук.

В колледже Зукри брал уроки актерского мастерства и его преподаватель заметил неплохие способности Мэтта к драматическим ролям. Во время своей первой телевизионной роли в т/с «Молодые американцы» Мэтт познакомился с актрисой Кейт Босворт, с которой встречался в 2000—2002 годах. С 2004 года Зукри был занят в успешном телесериале «Девочки Гилмор», где сыграл роль Логана Ганцбергера.

В 2009 году Мэтт получил роль адвоката, выпускника Гарвардского Университета, Кери Эгоса в телесериале «Хорошая жена». В 2002 году Зукри снялся в черной комедии «Атака пауков», а также в молодежной комедии «Шлёпни её, она француженка». В 2007 году Зукри сыграл в театральной постановке драматурга Венди Вассерштайн.