Окончил Ленинградский театральный институт им. А. Н. Островского (1961). Сразу после его окончания попал в труппу Театра им. Ленсовета. В кино дебютировал в роли Валетова в фильме Сергея Микаэляна «Принимаю бой», снятом в 1962 году, но вышедшем на экраны в 1966 году. После этого дебюта молодой актёр стал нарасхват. На съёмках «Крыльев» Леонид Дьячков работал вместе с кинорежиссёром Ларисой Шепитько, после чего она пригласила Дьячкова на главную роль в своём фильме «Ты и я» (1971). Интересны актёрские работы Дьячкова в производственных лентах, вышедших в 1974 году, «Премия» и «Самый жаркий месяц». Хотя незаурядный актёр в дальнейшем снимался во многих фильмах, ему редко доставались главные роли. В 1987 году за кулисами актёр пострадал от удара упавшей балкой по голове. Было сотрясение, потом оказалась опухоль в мозгу. В 1988 году Леонид Дьячков пришёл в ЛАТД имени А. С. Пушкина, где и проработал до своей гибели. 25 октября 1995 года Леонид Дьячков шагнул вниз с балкона. На листке, который он положил в свой рабочий стол, он написал: «Пора…».