Родился в городе Уокиган, штат Иллинойс, в семье с немецкими корнями. На киноэкранах он начал появляться с 1934 года, будучи ещё младенцем. Наиболее известные свои роли Кун исполнил в 1939 году в фильмах «Хуарес» (1939) и «Унесённые ветром» (1939). Его карьера на киноэкранах продлилась до середины 1950-х, и за это время он появился почти в трёх десятках картин, среди которых «Дик Трейси» (1945), «Странная любовь Марты Айверс» (1946) и «Трамвай «Желание»» (1951). В 1951 году актёр поступил на службу в ВМФ США, где служил последующие четыре года. В 1957 году Кун снялся в трёх эпизодах сериала «Альфред Хичкок представляет», после чего завершил свою актёрскую карьеру. С 1965 по 1995 год он работал в компании «American Airlines». Актёр дважды был женат, став отцом двух детей от первого брака.
В настоящее время Микки Кун, наряду с Оливией де Хэвилленд, является последним из ныне живых актёров «Унесённых ветром».