Кушнер родился на Манхэттене в штате Нью-Йорк, в семье Сильвии (девичья фамилия Дойчер), фаготистки, и Уильяма Кушнера, кларнетиста и дирижёра. Его родители — потомки иммигрантов из России и Польши. Вскоре после его рождения семья переехала в Лэйк-Чарльз, Луизиану, где в Приходе Калкашу, он провёл своё детство. В средней школе Кушнер активно участвовал в политических дебатах. В 1974 году Кушнер переехал в Нью-Йорк, чтобы получить высшее образование в колледже при Колумбийском университете, который он закончил в 1978 году со степенью бакалавра искусств по медиевистике. Он продолжил свое обучение в Школе искусств Тиш при Нью-Йоркском университете, которую закончил в 1984 году.

Кушнер получил несколько почетных степеней: в 2003 году от Колумбийском колледжа в Чикаго (Columbia College Chicago), в 2006 году - почетного доктора от Университета Брандейса (Brandeis University), в 2008 году - почетного доктора от колледжа SUNY, в мае 2011 года - почетного доктора CUNY's John Jay College of Criminal Justice, а также почетного доктора от Новой школы (The New School), а в мае 2015 года - почетного доктора от колледжа Итака (Ithaca College).

Наиболее известной работой Кушнера является «Ангелы в Америке» (пьеса в двух частях: «Тысячелетие приближается» и «Перестройка»), семичасовая эпопея об эпидемии СПИДа в Нью-Йорке эпохи Рейгана, которая была позже адаптирована в мини-сериал канала HBO, к которому Кушнер написал сценарий.

В начале 2000-х годов Кушнер начал писать сценарии к фильмам. Он является одним из сценаристов фильма «Мюнхен», где продюсером и режиссёром был Стивен Спилберг в 2005 году. В январе 2006, документальный фильм о Кушнере, под названием «Борьба с ангелами», дебютировал на Кинофестивале в Сандэнсе. Режиссёром фильма была Фрида Ли Мок. В апреле 2011 года было объявлено, что он снова работает со Спилбергом, написав сценарий к адаптации книги историка Дорис Кернс Гудвин, «Команда соперников: Политический гений Авраама Линкольна».