Сын популярного еврейского польского актёра Моисея Лямпе, узника Вильнюсского гетто, мать — Ревекка Руфина — работала в Харьковском еврейском театре. Григорий пошёл по их пути: на сцену вышел, когда ему ещё не было восемнадцати, начинал играть на идише, сыграл несколько заметных ролей.

В 1947 году окончил училище при Государственном еврейском театре (ГОСЕТ) в Москве и играл в этом театре до его закрытия в 1949 году.

Оставшись без работы с беременной женой, актёр пошёл прямо в Министерство культуры СССР. Его направили в Московский областной драматический театр имени А. Н. Островского, в котором он проработал более десяти лет (с 1949 по 1961 год), ночуя в клубах и постоянно переезжая куда-то на электричках. Эти годы помогли ему в актёрском становлении, в освоении профессии.

Большая часть жизни Григория Лямпе (с 1961 по 1990 годы) связана с Театром на Малой Бронной, где он был не только актёром, но и заведовал труппой (а это — Дуров, Гафт, Волков, Яковлева, Ширвиндт, Державин, Круглый, Петренко, Даль, Любшин, Мартынюк, Каневский, Броневой). Актёр был плотно занят в репертуаре, много играя в классике и современных пьесах.

C 1970-х годов Григорий Лямпе, параллельно с работой в театре, много снимался на телевидении, участвовал в телеспектаклях о Шерлоке Холмсе, Мегрэ, инсценировках русских классиков. Порой менялся до неузнаваемости — клеил усы, бороду, брови, чтобы не раздражать частым мельканием на телеэкране высокое телевизионное начальство.

Сыграл физика Рунге («Семнадцать мгновений весны», «Жизнь и смерть Фердинанда Люса»), Ковальского («Следствие ведут ЗнаТоКи»), музыканта Удрю («Безымянная звезда»). Много снимался в кино, играл в основном представителей разных интеллигентных профессий — врачей, учёных, музыкантов, или же представителей кавказских национальностей. Однако со временем режиссёры разглядели в нём незаурядный талант характерного актёра, способного в комедийных образах достигать высокого драматического звучания (Удря в «Безымянной звезде») или создавать образы, прямо противоположные своему характеру (комендант в «Санта Эсперанса»).

Среди ролей: марселец («Две жизни»), зэк («Если ты прав…»), стиляга («Дубравка»), профессор («Держись за облака»), Мавридий («Шторм на суше»), продавец («Вооружён и очень опасен»), врач («Мелодия на два голоса»), Робер («Похищение Савойи»), Арно («Петровка, 38»), Майкл Бартонер («Падение Кондора»), Исаак («Баллада о доблестном рыцаре Айвенго»), отец Ораны ("Ягуар), Кантор («Блуждающие звёзды»), Эллинг ("Конец операции «Террор»), Гренокс («Скандальное происшествие в Брикмилле»), Халецкий («Визит к Минотавру»), Веня («Солнечный ветер»), Прюс («Лицом к лицу»).

После смерти Анатолия Эфроса Лямпе получил приглашение принять участие в создании нового израильского театра «Гешер» и в начале 1990-х покинул СССР. В новом коллективе сыграл бенефисный спектакль, а также участвовал в постановках «Дело Дрейфуса», «Идиот», «Мольер». Играл на русском и на иврите, хотя языка так и не выучил.