Кларенс Чарльз Нэш ещё подростком с родителями переехал в Калифорнию. После окончания старшей школы зарабатывал на жизнь тем, что катался на повозке, запряжённой пони, близ лос-анджелесских школ, имитируя голоса птиц и животных. В конце 1920-х годов вёл собственное шоу The Merrymakers на радиостанции KHJ. В 1932 году был замечен Уолтом Диснеем лично, который, восхищённый голосом Нэша, пригласил того на прослушивание. Нэш был принят на работу актёром озвучивания на студию Диснея, и его первой работой стал мультфильм «Маленькая мудрая курочка», где он озвучил нового персонажа — Дональда Дака. В дальнейшем Нэш стал официальным голосом этого персонажа и озвучивал его на протяжении полувека. В связи с тем, что голос Дональда Дака крайне необычен, оригинален, сложен как для восприятия, так и для копирования, Нэш сам дублировал Дональда для показа мультфильмов с его участием в других странах на других языках («Я учился крякать на французском, испанском, португальском, японском, немецком и китайском», — говорил он), используя фонетический алфавит.

В 1937 году, накопив денег, Нэш с супругой купили дом в Глендейле, где и прожили всю жизнь («Мы поженились не из-за денег: у меня было 10 центов, у Маргарет — 50», говорил он). С середины 1950-х годов Нэш стал появляться на экране заметно реже, в 1971 году он ушёл на пенсию, хотя в начале 1980-х годов ещё разово появлялся на экранах. Помимо официальной работы актёром озвучивания, Нэш на добровольных началах посещал детские больницы, приюты, просто тяжело больных детей и развлекал их голосом Дональда Дака.

Когда стало ясно, что в связи с возрастом Нэш скоро не сможет озвучивать Дональда Дака, он набрал группу из нескольких актёров, которых стал обучать неповторимому голосу Дональда. Наибольшие успехи в этом непростом деле проявил Тони Ансельмо, который и стал преемником Нэша на этом посту; Ансельмо является официальным голосом Дональда Дака с 1986 года по настоящее время.

В 1983 году Нэш получил Награду Винзора Маккея.

25 января 1930 года Кларенс Нэш женился на девушке по имени Маргарет И. Шиманс (1910—1993). Они прожили в браке 55 лет до смерти актёра, их дочери — Кэй Хьюз и Пегги Галбрат. Маргарет умерла спустя восемь лет после смерти Нэша, они похоронены рядом, на их надгробной плите изображены Дональд и Дейзи Дак, держащиеся за руки на фоне стилизованного сердца.

Кларнс Нэш умер 20 февраля 1985 года от лейкемии в больнице Providence Saint Joseph Medical Center (Бербанк). Похоронен на кладбище San Fernando Mission Cemetery (Мишн-Хиллз). На момент смерти у Нэша, помимо двух дочерей, здравствовали восемь внуков и пять правнуков.