Выросла в театральной семье в Майкопе. Отчим Меджид Салехович Ахеджаков (1914—2012) был главным режиссёром, мать Юлия Александровна — актрисой Адыгейского драматического театра. В фильме «Старые клячи» Лия с отчимом сыграли отца и дочь. В последние годы отчим Лии ослеп. Мать Ахеджаковой Юлия Александровна (1916—1990) страдала открытой формой туберкулёза, умерла от рака в 1990 году.

В 1956 году поступила в Московский институт цветных металлов и золота, где проучилась полтора года.

Окончила ГИТИС им. А. В. Луначарского в 1962 году.

С 1961 года — в Московском ТЮЗе, в амплуа травести.

С 1977 года в театре «Современник». Одна из первых больших работ — спектакль «Квартира Коломбины» в постановке Романа Виктюка, где режиссёр поручил актрисе сразу четыре главные роли.

Сыграла на сцене множество разноплановых ролей. Стремление полнее реализовать свою индивидуальность привело её в середине 1990-х годов в частную антрепризу, где её ждал успех в спектакле по пьесе Николая Коляды «Персидская сирень» (1997, режиссёр Борис Мильграм).

С 1973 года снимается в кино. Дебютная роль в фильме «Ищу человека» была отмечена призами международных кинофестивалей в Варне и Локарно.

Признание пришло к актрисе после съёмок в фильмах Э. А. Рязанова, раскрывшего дарование актрисы. За роль Фимы в фильме «Небеса обетованные» (1991) — премия «Ника» в номинации «Роль второго плана» за 1991 год, по результатам опроса журнала «Советский экран» была названа лучшей актрисой 1991 года. Актёр Валентин Гафт посвятил Лие Ахеджаковой одну из своих эпиграмм: «Всегда играет одинаково актриса Лия Ахеджакова».

Была замужем за актёром Малого театра Валерием Носиком, художником Б. П. Кочейшвили. Летом 2001 года зарегистрировала брак с московским фотографом Владимиром Персияниновым. Детей нет.