В 1980-е годы Норрис работала в Лондонской академии музыки и драматического искусства, прежде чем получила небольшие роли в театре и на телевидении. В 1996 году она получила роль Карен Марсден в комедийно-драматическом телесериале Cold Feet. Она появилась в каждом эпизоде с 1998 по 2003 и была номинирована на British Comedy Award. С 2002 по 2005 она снималась в криминальной драме Wire in the Blood. В 2005 году получила роль Рос Майерс фильме Spooks. Эта роль принесла ей награду ITV3 Crime Thriller Awards за лучшую женскую роль в 2008 году. С 2007 по 2009 год играла Беатрис Кингдом — душевнобольную сестру главного героя Питера Кингдома (Стивен Фрай) в фильме Кингдом.

Норрис замужем, имеет двоих детей. В 2002 году у Норрис начались отношения с писателем Саймоном Уилером. Они поженились в декабре 2002 года. Их первый ребенок, Уилф, родился в июне 2004, а их дочь, Хиро, в августе 2007 года