Лаура Кеосаян родилась 8 февраля 1982 года в Москве, в семье кинематографистов.

В детстве пять лет прожила в Индии, где работал её отец Давид Эдмондович Кеосаян. Он представлял там «Совэкспортфильм».

Актёрская карьера Лауры началась в шесть лет, когда её дед, известный советский режиссёр и сценарист Эдмонд Кеосаян, снял её в эпизодической роли в художественной драме «Вознесение» (1988).

В 1997 году, в возрасте пятнадцати лет, Лаура исполнила сложную драматическую роль еврейской девочки, прошедшей через геноцид евреев в Польше, в видеоклипе на песню «Скрипка-лиса» (первоначальное название песни — «Скрип колеса»; музыка — Игорь Саруханов, автор слов — Александр Новиков) российского певца и композитора Игоря Саруханова. Клип снял дядя Лауры — кинорежиссёр и клипмейкер Тигран Кеосаян, который по окончании съёмок сказал племяннице: «Когда-нибудь ты сможешь стать замечательной артисткой». Но после работы в этом клипе Лаура почувствовала себя не по возрасту взрослой и зареклась быть актрисой, так как съёмки дались ей, подростку, очень тяжело и физически, и эмоционально.

В 2004 году окончила Институт внешнеэкономических связей (ИВЭС) Московского государственного института международных отношений (университета) МИД РФ (МГИМО МИД РФ) по специальности «маркетинг» с присвоением квалификации «экономист». Учась на выпускном пятом курсе ИВЭС МГИМО Лаура вдруг поняла, что очень несчастна. Поэтому в день защиты диплома, сразу после госэкзаменов, несмотря на протесты родных, отправилась на прослушивание в «Щуку» и в Школу-студию МХАТ.

В 2008 году окончила актёрский факультет Театрального института имени Бориса Щукина (художественный руководитель курса — Владимир Владимирович Иванов), в том же году была принята в труппу Государственного академического театра имени Е. Б. Вахтангова.

С 2011 года сотрудничала с московским театром «C. А. Д.», в котором была занята в спектакле «Аркадия» по одноимённой пьесе Тома Стоппарда режиссёра Ирины Пахомовой.

Снялась в художественных фильмах и телесериалах: «Кодекс чести 2» (2004), «Любовница» (2005), «Рекламная пауза» (2005), «Любовь на острие ножа» (2007), «Девочка» (2008), «Склифосовский» (2012—2013), «Джуна» (2015) и других.

По сообщениям СМИ от 17 сентября 2015 года, после съёмок в главной роли в многосерийном телевизионном художественном фильме «Джуна», Лаура Кеосаян была срочно госпитализирована на лечение в специализированную клинику, где врачи-косметологи несколько месяцев приводили в порядок её кожу. Причиной экстренного вмешательства специалистов стало многократное принудительное состаривание лица молодой актрисы с помощью специального голливудского клея, стягивающего кожу и делающего её морщинистой, что могло повлечь за собой не просто большие проблемы с кожей актрисы, а и интоксикацию всего её организма.

Семья

Дед — Эдмонд Гарегинович Кеосаян (9 октября 1936 — 21 апреля 1994), советский кинорежиссёр, сценарист, лауреат премии Ленинского комсомола (1968), заслуженный деятель искусств РСФСР (1976).
Бабушка — Лаура Ашотовна Геворкян (Кеосаян) (род. 28 января 1939), советская и армянская актриса театра и кино, заслуженная артистка Армянской ССР (1979).
Отец — Давид Эдмондович Кеосаян (род. 10 апреля 1961), российский киноактёр, кинорежиссёр, сценарист и продюсер.
Мать — Анаида Кеосаян, художник. Оставила профессию и посвятила себя семье и детям.
Брат — Эдмонд Давидович Кеосаян (род. 1987), администратор на съёмочной площадке.
Дядя — Тигран Эдмондович Кеосаян (род. 4 января 1966), российский кинорежиссёр, актёр, сценарист, клипмейкер и телеведущий.
Муж — Иван Алексеевич Рудаков (род. 19 октября 1978), российский актёр театра и кино, режиссёр. Лаура и Иван познакомились на съёмках телесериала «Цыганочка с выходом» (2008). Супруги разведены (по состоянию на 23 июня 2014 года), но поддерживают дружеские отношения.
Дочь — Серафима (род. 2011). Крёстной матерью Серафимы является актриса Екатерина Вуличенко.

Театральные работы

Государственный академический театр имени Е. Б. Вахтангова

2008 — «Белая акация» по одноимённой оперетте Исаака Дунаевского (режиссёр — Владимир Иванов) — Ольга Ивановна, жена Петра Чумакова
2008 — «Берег женщин», пластическая композиция по песням Марлен Дитрих (хореограф-постановщик — Анжелика Холина) — соло
«Карлсон, который живёт на крыше», антреприза-мюзикл по повести «Малыш и Карлсон, который живёт на крыше» Астрид Линдгрен (Фонд Герарда Васильева и Академия детского мюзикла на сцене Театра имени Е. Б. Вахтангова; режиссёр — Жанна Жердер) — Фрёкен Хильдур Бок, домработница родителей Малыша

Театр «C. А. Д.» (Москва)

2011 — «Аркадия» по одноимённой пьесе Тома Стоппарда (режиссёр — Ирина Пахомова; премьера — 8 мая 2011 года).
2013 — «Балаган» по одноимённой пьесе Чарльза Мори (режиссёр — Ирина Пахомова; премьера — 22 мая 2013 года) — Сюзанна Хантсмен, режиссёр.