Участник Великой Отечественной войны с марта 1943 года. Был вначале командиром орудия, а с июля 1944 года — командиром огневого взвода 1342-го зенитного артиллерийского полка 23-го зенитной артиллерийской дивизии. Воевал на Северо-Западном, Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Участвовал в Курской битве, битве за Днепр, освобождении Правобережной и Западной Украины, штурме Берлина. Дошёл до самого Берлина, дослужился до офицера.
В феврале 1945 года окончил школу младших лейтенантов. После войны продолжал службу в артиллерии (в Центральной группе войск).
После Победы преподавал в Школе сержантского состава в Вене, но мечтал о сцене. В января 1947 года, младший лейтенант Миронов уволившись из рядов Советской армии, приехал в Москву поступать в ГИТИС.

В 1947-1951 годах учился в Московском городском театральном училище (с 1950 года — ГИТИС).
С 1951 года — актёр Калининградского областного драмтеатра.
С 1952 года — актёр в Мурманском областном драмтеатре.
В 1953-1987 годах — актёр Центрального театра Советской армии.

Спустя много лет Алексей Иванович разочаруется в искусстве театра. Точнее — в его устройстве и интригах. По иронии судьбы, он навсегда покинет сцену театра, носящего имя Советской армии. Зато в кино он влюбился на всю жизнь, со своей первой заметной роли — пьянчуги и проходимца Гуська в фильме "Простая история". Героиня Нонны Мордюковой гоняла его на протяжении всего действия, но симпатии зрителей все равно были на стороне Алексея Миронова. Уж больно забавен и безвреден был этот мужичок.
С тех пор актёр снимался почти ежегодно. Офицеры, моряки, преподаватели, мастеровые, шоферы, крестьяне — герои были самые разные. Самым любимым из них стал старик Копытин, добрый водитель из команды Жеглова. Роль небольшая, но по ней актёра узнают до сих пор. Была в его жизни и главная роль. В 1991 году Алексей Миронов сыграл Ивана Макарова в драме "Маэстро с ниточкой". А последние фильмы с участием актёра — "Свадьба" и "Под луной" вышли уже после его смерти.

Ушёл из жизни 16 ноября 1999 года в Москве. За неделю до кончины актёр поздравлял милиционеров с их профессиональным праздником, пел, плясал. На похороны любимого артиста столичная милиция выделила транспорт, венки и целый эскорт своих сотрудников.

Похоронен на Перепечинском кладбище в Москве.