В 1942 году Юрий закончил Московское городское театральное училище и становится актёром фронтового театра ВТО. После окончания войны актёр по приглашению А. М. Лобанова перешёл в труппу Московского театра имени М. Н. Ермоловой.

С 1986 года Юрий Медведев играл на сцене Малого театра СССР.

В кино Юрий Медведев дебютировал в 1954 году, сыграв роль Фёдора Ерохина в фильме «Испытание верности». Наибольшую известность Юрий Медведев получил как исполнитель комедийных ролей в кино. Юрий Николаевич был мастером сатирического эпизода, обладал ярким комедийным дарованием. Среди самых заметных работ — Груздев в телефильме Ярополка Лапшина «Угрюм-река», Шешковский в фильме Иосифа Хейфица «Плохой хороший человек».

Озвучивал советские мультфильмы, снимался на телевидении.

Интересный факт: Юрий Медведев был одним из девяти актёров, которые снялись в обеих экранизациях романа «12 стульев» (у Леонида Гайдая и Марка Захарова). Кроме него, в обоих фильмах снялись Савелий Крамаров, Георгий Вицин, Анатолий Калабулин, Павел Винник, Эдуард Бредун, Григорий Шпигель, Анатолий Обухов и Вячеслав Войнаровский.

Умер в Гомеле, где был на съёмках, на операционном столе — отказало сердце, 19 июля 1991 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище (2 уч.).