Бейтс был старшим среди троих детей, его родители, сами любившие музыку, хотели, чтобы сын стал музыкантом, однако тот уже в возрасте 11 лет решил связать свою жизнь со сценой.

Алан стал посещать курсы драматического искусства, а позже выиграл стипендию Королевской академии драматического искусства в Лондоне, где он учился вместе с Альбертом Финни и Питером О’Тулом. После двух лет в ВВС Великобритании он присоединился к вновь созданной труппе Королевского придворного театра компании «English Stage Company».

В 1956 году, в возрасте 22 лет, Бейтс дебютировал на сцене театра «West End» в роли Клиффа в «Оглянись во гневе», роли, сделавшей его знаменитым. Он также появлялся на телевидении и на Бродвее.

В конце 50-х он сыграл в нескольких британских телевизионных спектаклях. В 1960 году он сыграл в первом своём фильме «Комедиант» вместе с известным актёром Лоренсом Оливье, а затем в «Свистни по ветру» (1961), «Такая вот любовь» (1962), «Грек Зорба» (1964) «Король сердец» (1966), «Девушка Джорджи» (1966), «Вдали от обезумевшей толпы» (1967), и в фильме по роману Бернарда Маламуда «Посредник» (1968), принёсшую ему номинацию на «Оскар» за лучшую мужскую роль. В 1969 году он снялся в фильме «Влюблённые женщины». Через год он был приглашён режиссёром Джоном Шлезингером, с которым он уже работал ранее, на съёмки фильма «Воскресенье, проклятое воскресенье» (1971). Однако Бейтс в это время был занят на съемках фильма «Посредник» режиссёра Джозефа Лоузи, к тому же он стал отцом, так что роль досталась сначала Яну Бэннену, а затем Питеру Финчу, получившему за эту роль номинацию на «Оскар».

В то же время он появился и в фильме «Три сестры» по пьесе Чехова Лоренса Оливье.

В 70-х, 80-х годах Бейтс продолжает работу в кино и на телевидении, снявшись в таких фильмах как «Незамужняя женщина» (1978), «Нижинский» (1980), «Роза» (1979). Он появлялся в классических фильмах, например «Мэр Кэстербриджа» (1978) для телевидения (его главная роль по собственному мнению), или роль Клавдия в гибсоновском «Гамлете» (1990).

В 2003 году он сыграл Антония Агриппу в телевизионном фильме «Спартак», но не дожил до премьеры.

Бейтс стал командором ордена Британской Империи в 1996 году, а в 2003 посвящён в рыцари. Он был действительным членом Королевской академии драматического искусства и меценатом Центра актёрского искусства в Ковент-Гардене с 1994 года.