Бранча начал свою актерскую карьеру уже в достаточно зрелом возрасте, сыграв несколько второстепенных ролей в телесериалах компании РАИ. Его прорыв произошел в 1973 году, после роли Аурелио Бионди в «Амаркорде» Федерико Феллини. Фильм имел огромный коммерческий успех и признание среди кинокритиков, тем самым положив начало карьере характерного актера для Армандо. В последствии он работал у таких известных режиссеров, как Луиджи Коменчини, Нанни Лой и Франко Брусати.
Бранча ушел на пенсию во второй половине 1980-х.