Анатолий Игнатьев родился 22 июля 1926 года в Смоленске. В 1927 году семья переехала в Иваново-Вознесенье, а в 1930 году в Москву. Закончил 73-ю среднюю школу Киевского района города Москвы. Ещё школьником снялся в фильмах «Личное дело» (Александра Разумного), «Брат героя» (Юрия Васильчикова) и «Бой под Соколом» (Александра Разумного).

В годы Великой Отечественной войны работал токарем на хлопкоочистительном заводе и на авиационном заводе. В 1943 году Игнатьев поступил на актёрский факультет Театрального училища имени Щукина, на курс Веры Константиновны Львовой. В 1948 году снялся в главной роли в фильме Леонида Лукова «Рядовой Александр Матросов».

C 1948 до 1955 год работал в Московском драматическом театре имени М. Н. Ермоловой. В 1955 году был принят в театр-студию киноактера, а в 1960 году переведён в штат Киностудии имени Горького. В 1971 году за передачу пакета человеку, за которым велось наблюдение, актёр был задержан следственными органами. В 1973 году Московским городским судом он был осуждён за соучастие в преступлении и приговорён к шести годам лишения свободы c конфискацией имущества. В 1975 году был помилован и освобождён. Годом позже был восстановлен на киностудии имени Горького, где работал режиссёром дубляжа. Снялся ещё в двух картинах — «Похищение скакуна» (1978) и «Не ставьте Лешему капканы…» (1981).

В 1983 году вышел на пенсию и жил в деревне Глубоково Серпуховского района Московской области. Похоронен на кладбище деревни Глубоково.

Был дважды женат, от первого брака у Игнатьева было две дочери. Внучка Игнатьева — Катя Лычёва, советский «посол доброй воли».