Родился 15 апреля 1979 года в городе Понтипул, Уэльс, Великобритания. Люк единственный ребёнок в семье. Его отец Дэвид — строитель, мать Ивонн — уборщица, оба состоят в международной религиозной организации «Свидетели Иеговы». Детство Люка прошло в небольшом городке Абербаргойд. Оставив школу в 16 лет и покинув «Свидетелей Иеговы», Эванс решил учиться вокалу и актёрскому мастерству. Чтобы оплатить уроки, он работал продавцом в обувном магазине и помогал отцу на стройке.

В 17 лет он переехал в столицу Уэльса, город Кардифф, где занимался вокалом под руководством Луизы Райан. В 1997 году Эванс получил стипендию на обучение драматическому искусству в Лондонской центральной студии, которую благополучно окончил в 2000 году. С 2000 по 2008 год он принимал активное участие в театральных постановках, таких как «Табу», «Пиаф», «Рента», «Небольшие изменения», «Мисс Сайгон».

В 2009 году Люк получил второстепенную роль в ленте «Секс, наркотики и рок-н-ролл». Его кинокарьера быстро шла в гору, он снялся в «Битве титанов» Луи Летерье и «Робин Гуде» Ридли Скотта. Ещё больший успех принесла ему картина «Неотразимая Тамара» (Эванс воплотил ключевого героя), экранизация романа Томаса Харди «Вдали от обезумевшей толпы», хорошо принятая зрителями. Популярность ленты благоприятно отразилась на востребованности Люка, ему поступало много предложений от известных режиссёров. В 2011 году с его участием вышли боевик Элиота Лестера «Без компромиссов», блокбастер Тарсема Сингха «Война богов: Бессмертные», приключенческая драма «Мушкетёры», в которой актёр воплотил Арамиса, и драма «Волнение». В 2012 году снялся в детективном триллере «Ворон». Затем сыграл роль главного антагониста в фильме «Форсаж 6». Большую известность ему принесла роль лучника Барда во 2-й и 3-й части трилогии Питера Джексона о хоббите. В 2014 году Люк исполнил роль Влада Дракулы в фильме «Дракула».

8 января 2014 года вместе с Хелен Маккрори Люк был ведущим церемонии вручения премии BAFTA.

В 2014 году Люк снялся в фильме Бена Уитли «Высотка», экранизации романа Дж. Г. Балларда, в роли Ричарда Уайлдера. Прокат намечен на 2016 г.

В 2015 году вышел фильм «Форсаж 7». Также в этом году прошли съёмки в фильмах «Послание от Кинга», «Красавица и чудовище» и «Девушка в поезде». Весной 2017 года в прокат выйдет фильм-мюзикл «Красавица и чудовище» — экранизация одноименной сказки, в которой Люк сыграл роль Гастона.

Эванс - открытый гей. Из интервью 2002 года изданию The Advocate: «На тот момент, когда я попал в «Табу», я осознавал, что хотя моя роль предполагала традиционную ориентацию, все знали меня, как гея и, живя в Лондоне, я никогда не пытался это скрывать». В 2014 году в интервью изданию WWD Люк говорит: «Для многих людей это важно, видеть меня и думать - вот парень, который делает свое дело, наслаждается этим, успешен, и в то же время он живет своей жизнью. Я такой, какой есть».

В 2015 году Люк занял 12 место в списке «50 хорошо одетых британцев» по версии журнала «GQ».